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Les règles de calcul en mathématiques et en physique Les règles de calcul en mathématiques et en physique
Mener un calcul proprement n’est pas seulement une affaire de trouver le bon résultat, un calcul c’est un voyage de pensée dans lequel l’élève... Les règles de calcul en mathématiques et en physique

Mener un calcul proprement n’est pas seulement une affaire de trouver le bon résultat, un calcul c’est un voyage de pensée dans lequel l’élève entraîne son examinateur. Il est souvent difficile de comprendre la façon de penser de quelqu’un, c’est pourquoi il faut accompagner le lecteur par des mots et une présentation claire. Voici l’article qui récapitule tout ce qu’il faut savoir les règles de calcul en mathématiques et en physique. 

Cette fiche sur la méthode de calcul vise à donner de bonnes habitudes de rédaction pour les calculs, que cela soit en Physique-Chimie, en Mathématiques, en SVT ou partout ailleurs.

 

Première règle de calcul : la rédaction

Première règle très importante et quasi évidente : tout ce qui est rédigé doit l’être dans un langage correct (et bien orthographié si possible). Même si vous serez corrigés par des professeurs spécialisés dans des matières scientifiques, il ne faut pas pour autant arrêter de faire attention à votre grammaire et orthographe. 

 

Deuxième règle de calcul : l’unité

Deuxième règle au combien importante, dont il faut absolument tenir compte, les unités sont très importantes. Tout résultat doit porter l’unité de façon apparente. 

 

Troisième règle de calcul : l’encadrement 

Encore une règle de calcul centrale : un résultat (la dernière ligne d’un calcul) doit toujours être encadré, proprement et à la règle.

Par exemple, écrire « Ca fait 25 » est une erreur. On ne sait pas ce qui fait 25, ni même 25 quoi, et l’élève utilise un registre courant (« ça »). Une bonne rédaction, consisterait à écrire « On trouve une vitesse de [{25\text{~m~s}^{-1}.}] » (en encadrant bien le résultat en rouge)

 

Quatrième règle de calcul : les parenthèses 

Des parenthèses doivent être mises dans tous les cas ambigus. Par exemple il faut éviter d’écrire f(x)=\cos\frac{4}{3}\pi~ x^2 qu’on pourrait comprendre de plusieurs façons f(x)=\cos\left(\frac{4}{3}\pi ~x^2 \right) ou f(x)=\cos\left(\frac{4}{3}\pi\right) x^2

 

Cinquième règle de calcul : les fractions

Pour éviter les confusions, la barre de fraction principale doit être au niveau du symbole égal, et les fractions superposées doivent être claires, plus petites et marquées.

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Sixième règle de calcul : la précision

La précision du résultat doit être égale à la précision de la donnée la moins précise de l’énoncé. Si je somme par exemple une masse de 2,56 kg et une de 7,82 10^2 kg, j’obtiens une masse de 7,85 10^2 kg.

 

Septième règle de calcul : la bonne rédaction

Il faut rester littéral jusqu’au dernier moment. Remplacer les lettres des variables du problème par des chiffres ne se fait qu’à la dernière étape de calcul. De plus il faut expliquer son raisonnement et dialoguer avec la personne lisant le calcul.

Pour bien faire comprendre ce que l’on fait, il est préférable d’instaurer un dialogue fictif entre l’examiné et l’examinateur, en décrivant explicitement la logique entre les lignes d’un calcul. Il ne faut pas hésiter à mettre en avant les doutes, ou à expliquer avec des mots ce qu’il se passe.

 

Un exemple

Énoncé : On lâche une balle de 10 kg du haut d’un immeuble de 100 m sans vitesse initiale. Combien de temps prend-elle à tomber ?

Résolution rédigée, en prenant en compte toutes les remarques précédentes :

On se place dans le référentiel terrestre. La balle est soumise à la forces de poids, -m\vec{g}. Par conséquent, d’après le théorème fondamental de la dynamique, on a

m\frac{\text{d}\vec{v}}{\text{d}t}=m\vec{g}

On considère que le mouvement est sur l’axe \vec{u_z} vertical orienté vers le haut, alors on a

m\dot{v}\vec{u_z}=-mg\vec{u_z}

On simplifie \vec{u_z} et réunit les termes

\dot{v}=-g

Une première intégration donne

v=-gt+v_0

Or v_0= 0 car la balle n’a pas de vitesse initiale.

Une deuxième intégration donne

z=-\frac{1}{2}gt^2+z_0

Or z_0=z(t=0)=100~m, et trouver le temps de chute revient à trouver t tel que z(t)=0. Donc on doit résoudre

\frac{1}{2}gt^2=z_0

La solution positive est [{t=\sqrt{2z_0/g}}] c’est à dire [{4.5 \text{s}.}]

 

 

Les calculs doivent suivre ces règles, et être bien détaillés, car un calcul détaillé est une garantie en plus de ne pas se tromper. Trop d’étapes, c’est mieux que pas assez ! Cependant, si tu as un bon niveau et que tu es serein sur tes calculs, tu peux te permettre plus de légèreté dans la rédaction, mais seulement après avoir montré sur un premier exercice que tu sais détailler ! Le but, c’est de montrer que tu sais ce que tu fais, et de le faire bien. Retrouve le contenu de cette fiche sous format PDF ici ! N’hésite pas en cas de difficulté à consulter notre kit de survie sur les nombres complexes disponible ici.

Yohann Faure